Перевести число 41A.6 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 41A.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 41A.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 41A.6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 41A.6 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
41A.616=4 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + A ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 = 4 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 = 1024 + 16 + 10 + 0.375 = 1050.37510
Таким образом:
41A.616 = 1050.37510
2. Полученное число 1050.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1050 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1050 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1050 | 2 | |||||||||||||||||||
1050 | — | 525 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 524 | — | 262 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 262 | — | 131 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
105010=100000110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1050.37510=10000011010.0112
Ответ: 41A.616 = 10000011010.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число A84E12 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод 3.166011e7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 19A.4 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 43543f в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 19A3 в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 26D в двоичной системе счисления
- Перевести число CA7 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести 21668 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число DE.6 в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число AB8562 в двоичную систему счисления