Перевести число 41f.438.434.43e.440 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 41f.438.434.43e.440 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 41f.438.434.43e.440 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 41f.438.434.43e.440 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 41f.438.434.43e.440 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

41f.438.434.43e.44016=4 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + f ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + 8 ∙ 16-3 = 4 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 16 + 15 + 0.25 + 0.01171875 + 0.001953125 = 1055.26367187510

Таким образом:

41f.438.434.43e.44016 = 1055.26367187510

2. Полученное число 1055.263671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1055 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.263671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1055 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1055 2
1054 527 2
1 526 263 2
1 262 131 2
1 130 65 2
1 64 32 2
1 32 16 2
0 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

105510=100000111112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.263671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.263671875 ∙ 2 = 0.52734375 (0)
0.52734375 ∙ 2 = 1.0546875 (1)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26367187510=0.0100001112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1055.26367187510=10000011111.0100001112

Ответ: 41f.438.434.43e.44016 = 10000011111.0100001112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector