Перевести число 431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614₈=4 ∙ 8⁷¹ + 3 ∙ 8⁷⁰ + 1 ∙ 8⁶⁹ + 2 ∙ 8⁶⁸ + 3 ∙ 8⁶⁷ + 1 ∙ 8⁶⁶ + 2 ∙ 8⁶⁵ + 3 ∙ 8⁶⁴ + 1 ∙ 8⁶³ + 5 ∙ 8⁶² + 4 ∙ 8⁶¹ + 5 ∙ 8⁶⁰ + 5 ∙ 8⁵⁹ + 7 ∙ 8⁵⁸ + 7 ∙ 8⁵⁷ + 3 ∙ 8⁵⁶ + 7 ∙ 8⁵⁵ + 0 ∙ 8⁵⁴ + 1 ∙ 8⁵³ + 1 ∙ 8⁵² + 5 ∙ 8⁵¹ + 2 ∙ 8⁵⁰ + 7 ∙ 8⁴⁹ + 0 ∙ 8⁴⁸ + 5 ∙ 8⁴⁷ + 7 ∙ 8⁴⁶ + 5 ∙ 8⁴⁵ + 1 ∙ 8⁴⁴ + 3 ∙ 8⁴³ + 7 ∙ 8⁴² + 0 ∙ 8⁴¹ + 7 ∙ 8⁴⁰ + 0 ∙ 8³⁹ + 4 ∙ 8³⁸ + 6 ∙ 8³⁷ + 7 ∙ 8³⁶ + 7 ∙ 8³⁵ + 3 ∙ 8³⁴ + 6 ∙ 8³³ + 3 ∙ 8³² + 1 ∙ 8³¹ + 2 ∙ 8³⁰ + 3 ∙ 8²⁹ + 2 ∙ 8²⁸ + 1 ∙ 8²⁷ + 0 ∙ 8²⁶ + 3 ∙ 8²⁵ + 1 ∙ 8²⁴ + 0 ∙ 8²³ + 6 ∙ 8²² + 1 ∙ 8²¹ + 5 ∙ 8²⁰ + 7 ∙ 8¹⁹ + 5 ∙ 8¹⁸ + 1 ∙ 8¹⁷ + 7 ∙ 8¹⁶ + 7 ∙ 8¹⁵ + 3 ∙ 8¹⁴ + 6 ∙ 8¹³ + 3 ∙ 8¹² + 1 ∙ 8¹¹ + 2 ∙ 8¹⁰ + 3 ∙ 8⁹ + 2 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 3 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ = 4 ∙ 1.316403645857E+64 + 3 ∙ 1.6455045573212E+63 + 1 ∙ 2.0568806966515E+62 + 2 ∙ 2.5711008708144E+61 + 3 ∙ 3.213876088518E+60 + 1 ∙ 4.0173451106475E+59 + 2 ∙ 5.0216813883093E+58 + 3 ∙ 6.2771017353867E+57 + 1 ∙ 7.8463771692334E+56 + 5 ∙ 9.8079714615417E+55 + 4 ∙ 1.2259964326927E+55 + 5 ∙ 1.5324955408659E+54 + 5 ∙ 1.9156194260824E+53 + 7 ∙ 2.394524282603E+52 + 7 ∙ 2.9931553532537E+51 + 3 ∙ 3.7414441915671E+50 + 7 ∙ 4.6768052394589E+49 + 0 ∙ 5.8460065493236E+48 + 1 ∙ 7.3075081866545E+47 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 5 ∙ 1.1417981541648E+46 + 2 ∙ 1.427247692706E+45 + 7 ∙ 1.7840596158824E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 5 ∙ 2.7875931498163E+42 + 7 ∙ 3.4844914372704E+41 + 5 ∙ 4.355614296588E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 3 ∙ 6.8056473384188E+38 + 7 ∙ 8.5070591730235E+37 + 0 ∙ 1.0633823966279E+37 + 7 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 1.6615349947311E+35 + 4 ∙ 2.0769187434139E+34 + 6 ∙ 2.5961484292674E+33 + 7 ∙ 3.2451855365843E+32 + 7 ∙ 4.0564819207303E+31 + 3 ∙ 5.0706024009129E+30 + 6 ∙ 6.3382530011411E+29 + 3 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 2 ∙ 1.2379400392854E+27 + 3 ∙ 1.5474250491067E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 3 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 6 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 5 ∙ 1152921504606846976 + 7 ∙ 144115188075855872 + 5 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 2251799813685248 + 7 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 35184372088832 + 3 ∙ 4398046511104 + 6 ∙ 549755813888 + 3 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 8589934592 + 2 ∙ 1073741824 + 3 ∙ 134217728 + 2 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 3 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 = 5.2656145834279E+64 + 4.9365136719636E+63 + 2.0568806966515E+62 + 5.1422017416288E+61 + 9.6416282655539E+60 + 4.0173451106475E+59 + 1.0043362776619E+59 + 1.883130520616E+58 + 7.8463771692334E+56 + 4.9039857307708E+56 + 4.9039857307708E+55 + 7.6624777043294E+54 + 9.5780971304118E+53 + 1.6761669978221E+53 + 2.0952087472776E+52 + 1.1224332574701E+51 + 3.2737636676212E+50 + 0 + 7.3075081866545E+47 + 9.1343852333181E+46 + 5.7089907708238E+46 + 2.8544953854119E+45 + 1.2488417311177E+45 + 0 + 1.3937965749082E+43 + 2.4391440060893E+42 + 2.177807148294E+41 + 5.444517870735E+39 + 2.0416942015256E+39 + 5.9549414211164E+38 + 0 + 9.3045959704944E+36 + 0 + 8.3076749736557E+34 + 1.5576890575604E+34 + 2.271629875609E+33 + 2.8395373445112E+32 + 1.5211807202739E+31 + 3.8029518006847E+30 + 2.3768448754279E+29 + 9.903520314283E+27 + 2.4758800785708E+27 + 4.6422751473202E+26 + 3.8685626227668E+25 + 2.4178516392293E+24 + 0 + 1.1333679558887E+23 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 4.4272185776903E+20 + 9.2233720368548E+18 + 5764607523034234880 + 1008806316530991104 + 90071992547409920 + 2251799813685248 + 1970324836974592 + 246290604621824 + 13194139533312 + 3298534883328 + 206158430208 + 8589934592 + 2147483648 + 402653184 + 33554432 + 2097152 + 0 + 98304 + 4096 + 0 + 384 + 8 + 4 = 5.785993355392E+64₁₀

Таким образом:

431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614₈ = 5.785993355392E+64₁₀

2. Полученное число 5.785993355392E+64 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.785993355392E+64 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.785993355392E+64 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.785993355392E+64 ∙ 2 = 1.571986710784E+64 (0)
0.571986710784E+64 ∙ 2 = 1.143973421568E+64 (0)
0.143973421568E+64 ∙ 2 = 2.87946843136E+63 (0)
0.87946843136E+63 ∙ 2 = 1.75893686272E+63 (0)
0.75893686272E+63 ∙ 2 = 1.51787372544E+63 (0)
0.51787372544E+63 ∙ 2 = 1.03574745088E+63 (0)
0.03574745088E+63 ∙ 2 = 7.149490176E+61 (0)
0.149490176E+61 ∙ 2 = 2.98980352E+60 (0)
0.98980352E+60 ∙ 2 = 1.97960704E+60 (0)
0.97960704E+60 ∙ 2 = 1.95921408E+60 (0)
0.95921408E+60 ∙ 2 = 1.91842816E+60 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.785993355392E+64₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.785993355392E+64₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 431231231545577370115270575137070467736312321031061575177363123210310614₈ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Восьмеричная система счисления
• Как восьмеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Перевод числа 631.670 из восьмеричной в двоичную систему
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 0100110?
• Как перевести число 147752214 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод 156.01 из восьмеричной в двоичную систему
• Как перевести число 3257 из восьмеричной в двоичную систему?
• Представить восьмеричное число 742.1 в двоичной системе
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 51.4?
• Как перевести 001101000 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести восьмеричное число 1616161616 в двоичную систему
• Перевод числа 0.5713 из восьмеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: