Перевести число 456.12 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 456.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 456.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 456.12 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 456.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
456.128=4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 256 + 40 + 6 + 0.125 + 0.03125 = 302.1562510
Таким образом:
456.128 = 302.1562510
2. Полученное число 302.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 302 в двоичную систему;
- Перевести 0.15625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 302 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 302 | 2 | |||||||||||||||
302 | — | 151 | 2 | ||||||||||||||
0 | 150 | — | 75 | 2 | |||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
30210=1001011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
302.1562510=100101110.001012
Ответ: 456.128 = 100101110.001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 1666 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 7256 в двоичной системе?
- Перевод числа 323213 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 2027457734 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 12A из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 47514 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 12005 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 4312 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 2334 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представить восьмеричное число 10011111 в двоичной системе