Перевод 4A98.BC2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4A98.BC2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4A98.BC2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4A98.BC2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4A98.BC2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4A98.BC2₁₆=4 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 2560 + 144 + 8 + 0.6875 + 0.046875 + 0.00048828125 = 19096.734863281₁₀

Таким образом:

4A98.BC2₁₆ = 19096.734863281₁₀

2. Полученное число 19096.734863281 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19096 в двоичную систему;
Перевести 0.734863281 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19096 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19096		2
—	19096	—	9548		2
	0	—	9548	—	4774		2
			0	—	4774	—	2387		2
					0	—	2386	—	1193		2
							1	—	1192	—	596		2
									1	—	596	—	298		2
											0	—	298	—	149		2
													0	—	148	—	74		2
															1	—	74	—	37		2
																	0	—	36	—	18		2
																			1	—	18	—	9		2
																					0	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19096₁₀=100101010011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734863281 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.734863281 ∙ 2 = 1.469726562 (1)
0.469726562 ∙ 2 = 0.939453124 (0)
0.939453124 ∙ 2 = 1.878906248 (1)
0.878906248 ∙ 2 = 1.757812496 (1)
0.757812496 ∙ 2 = 1.515624992 (1)
0.515624992 ∙ 2 = 1.031249984 (1)
0.031249984 ∙ 2 = 0.062499968 (0)
0.062499968 ∙ 2 = 0.124999936 (0)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.734863281₁₀=0.10111100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19096.734863281₁₀=100101010011000.10111100000₂

Ответ: 4A98.BC2₁₆ = 100101010011000.10111100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4A98.BC2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте