Перевод 5163.427 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5163.427 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5163.427 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5163.427 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5163.427 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5163.427₈=5 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 2560 + 64 + 48 + 3 + 0.5 + 0.03125 + 0.013671875 = 2675.544921875₁₀

Таким образом:

5163.427₈ = 2675.544921875₁₀

2. Полученное число 2675.544921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2675 в двоичную систему;
Перевести 0.544921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2675 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2675		2
—	2674	—	1337		2
	1	—	1336	—	668		2
			1	—	668	—	334		2
					0	—	334	—	167		2
							0	—	166	—	83		2
									1	—	82	—	41		2
											1	—	40	—	20		2
													1	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2675₁₀=101001110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.544921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.544921875 ∙ 2 = 1.08984375 (1)
0.08984375 ∙ 2 = 0.1796875 (0)
0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.544921875₁₀=0.100010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2675.544921875₁₀=101001110011.100010111₂

Ответ: 5163.427₈ = 101001110011.100010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5163.427 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте