Перевод 51D15.8153 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 51D15.8153 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 51D15.8153 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 51D15.8153 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 51D15.8153 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

51D15.8153₁₆=5 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 5 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 327680 + 4096 + 3328 + 16 + 5 + 0.5 + 0.00390625 + 0.001220703125 + 4.57763671875E-5 = 335125.50517273₁₀

Таким образом:

51D15.8153₁₆ = 335125.50517273₁₀

2. Полученное число 335125.50517273 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 335125 в двоичную систему;
Перевести 0.50517273 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 335125 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	335125		2
—	335124	—	167562		2
	1	—	167562	—	83781		2
			0	—	83780	—	41890		2
					1	—	41890	—	20945		2
							0	—	20944	—	10472		2
									1	—	10472	—	5236		2
											0	—	5236	—	2618		2
													0	—	2618	—	1309		2
															0	—	1308	—	654		2
																	1	—	654	—	327		2
																			0	—	326	—	163		2
																					1	—	162	—	81		2
																							1	—	80	—	40		2
																									1	—	40	—	20		2
																											0	—	20	—	10		2
																													0	—	10	—	5		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	1	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

335125₁₀=1010001110100010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.50517273 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.50517273 ∙ 2 = 1.01034546 (1)
0.01034546 ∙ 2 = 0.02069092 (0)
0.02069092 ∙ 2 = 0.04138184 (0)
0.04138184 ∙ 2 = 0.08276368 (0)
0.08276368 ∙ 2 = 0.16552736 (0)
0.16552736 ∙ 2 = 0.33105472 (0)
0.33105472 ∙ 2 = 0.66210944 (0)
0.66210944 ∙ 2 = 1.32421888 (1)
0.32421888 ∙ 2 = 0.64843776 (0)
0.64843776 ∙ 2 = 1.29687552 (1)
0.29687552 ∙ 2 = 0.59375104 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.50517273₁₀=0.10000001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

335125.50517273₁₀=1010001110100010101.10000001010₂

Ответ: 51D15.8153₁₆ = 1010001110100010101.10000001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 51D15.8153 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте