Перевести число 52F.E1D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 52F.E1D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 52F.E1D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 52F.E1D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 52F.E1D в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

52F.E1D16=5 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + F ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 32 + 15 + 0.875 + 0.00390625 + 0.003173828125 = 1327.882080078110

Таким образом:

52F.E1D16 = 1327.882080078110

2. Полученное число 1327.8820800781 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1327 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.8820800781 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1327 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1327 2
1326 663 2
1 662 331 2
1 330 165 2
1 164 82 2
1 82 41 2
0 40 20 2
1 20 10 2
0 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

132710=101001011112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8820800781 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8820800781 ∙ 2 = 1.7641601562 (1)
0.7641601562 ∙ 2 = 1.5283203124 (1)
0.5283203124 ∙ 2 = 1.0566406248 (1)
0.0566406248 ∙ 2 = 0.1132812496 (0)
0.1132812496 ∙ 2 = 0.2265624992 (0)
0.2265624992 ∙ 2 = 0.4531249984 (0)
0.4531249984 ∙ 2 = 0.9062499968 (0)
0.9062499968 ∙ 2 = 1.8124999936 (1)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.882080078110=0.111000011102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1327.882080078110=10100101111.111000011102

Ответ: 52F.E1D16 = 10100101111.111000011102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector