Перевод 536.649 из 1000-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 536.649 из 1000-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 536.649 из 1000-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 536.649 из 1000-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 536.649 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

536.649₁₀₀₀=5 ∙ 1000² + 3 ∙ 1000¹ + 6 ∙ 1000⁰ + 6 ∙ 1000^-1 + 4 ∙ 1000^-2 + 9 ∙ 1000^-3 = 5 ∙ 1000000 + 3 ∙ 1000 + 6 ∙ 1 + 6 ∙ 0.001 + 4 ∙ 1.0E-6 + 9 ∙ 1.0E-9 = 5000000 + 3000 + 6 + 0.006 + 4.0E-6 + 9.0E-9 = 5003006.006004₁₀

Таким образом:

536.649₁₀₀₀ = 5003006.006004₁₀

2. Полученное число 5003006.006004 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5003006 в двоичную систему;
Перевести 0.006004 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5003006 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5003006		2
—	5003006	—	2501503		2
	0	—	2501502	—	1250751		2
			1	—	1250750	—	625375		2
					1	—	625374	—	312687		2
							1	—	312686	—	156343		2
									1	—	156342	—	78171		2
											1	—	78170	—	39085		2
													1	—	39084	—	19542		2
															1	—	19542	—	9771		2
																	0	—	9770	—	4885		2
																			1	—	4884	—	2442		2
																					1	—	2442	—	1221		2
																							0	—	1220	—	610		2
																									1	—	610	—	305		2
																											0	—	304	—	152		2
																													1	—	152	—	76		2
																															0	—	76	—	38		2
																																	0	—	38	—	19		2
																																			0	—	18	—	9		2
																																					1	—	8	—	4		2
																																							1	—	4	—	2	2
																																									0	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5003006₁₀=10011000101011011111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.006004 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.006004 ∙ 2 = 0.012008 (0)
0.012008 ∙ 2 = 0.024016 (0)
0.024016 ∙ 2 = 0.048032 (0)
0.048032 ∙ 2 = 0.096064 (0)
0.096064 ∙ 2 = 0.192128 (0)
0.192128 ∙ 2 = 0.384256 (0)
0.384256 ∙ 2 = 0.768512 (0)
0.768512 ∙ 2 = 1.537024 (1)
0.537024 ∙ 2 = 1.074048 (1)
0.074048 ∙ 2 = 0.148096 (0)
0.148096 ∙ 2 = 0.296192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.006004₁₀=0.00000001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5003006.006004₁₀=10011000101011011111110.00000001100₂

Ответ: 536.649₁₀₀₀ = 10011000101011011111110.00000001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1000-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 536.649 из 1000-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1000-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте