Перевести число 54.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 54.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 54.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 54.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 54.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
54.216=5 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 = 5 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 80 + 4 + 0.125 = 84.12510
Таким образом:
54.216 = 84.12510
2. Полученное число 84.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 84 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 84 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 84 | 2 | |||||||||||
84 | — | 42 | 2 | ||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8410=10101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
84.12510=1010100.0012
Ответ: 54.216 = 1010100.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 1411 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 40F4?
- Переведите шестнадцатеричное число 16ACD5 в двоичную систему счисления
- Перевести 4bc16 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите число 814 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 63B?
- Запишите шестнадцатеричное число 7F20 в двоичной системе
- Перевод числа 9F7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 4DD?
- Переведите шестнадцатеричное число 0.374 в двоичную систему счисления