Перевод 54012.506 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 54012.506 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 54012.506 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 54012.506 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 54012.506 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

54012.506₈=5 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 20480 + 2048 + 0 + 8 + 2 + 0.625 + 0 + 0.01171875 = 22538.63671875₁₀

Таким образом:

54012.506₈ = 22538.63671875₁₀

2. Полученное число 22538.63671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 22538 в двоичную систему;
Перевести 0.63671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 22538 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	22538		2
—	22538	—	11269		2
	0	—	11268	—	5634		2
			1	—	5634	—	2817		2
					0	—	2816	—	1408		2
							1	—	1408	—	704		2
									0	—	704	—	352		2
											0	—	352	—	176		2
													0	—	176	—	88		2
															0	—	88	—	44		2
																	0	—	44	—	22		2
																			0	—	22	—	11		2
																					0	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

22538₁₀=101100000001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.63671875 ∙ 2 = 1.2734375 (1)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.63671875₁₀=0.10100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

22538.63671875₁₀=101100000001010.10100011₂

Ответ: 54012.506₈ = 101100000001010.10100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 54012.506 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте