Перевести число 5432.11 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5432.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5432.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5432.11 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5432.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5432.118=5 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 5 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 2560 + 256 + 24 + 2 + 0.125 + 0.015625 = 2842.14062510
Таким образом:
5432.118 = 2842.14062510
2. Полученное число 2842.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2842 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2842 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2842 | 2 | |||||||||||||||||||||
2842 | — | 1421 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1420 | — | 710 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 710 | — | 355 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 354 | — | 177 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 176 | — | 88 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
284210=1011000110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2842.14062510=101100011010.0010012
Ответ: 5432.118 = 101100011010.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 452101?
- Переведите восьмеричное число 0.532 в двоичную систему счисления
- Перевести число 11011010001 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 3263 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 26345 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 75.4 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 11423 в двоичной системе счисления
- Как перевести 57110 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как представлено восьмеричное число 100500 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 1365 в двоичной системе?