Перевести число 563.21 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 563.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 563.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 563.21 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 563.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
563.218=5 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 320 + 48 + 3 + 0.25 + 0.015625 = 371.26562510
Таким образом:
563.218 = 371.26562510
2. Полученное число 371.265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 371 в двоичную систему;
- Перевести 0.265625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 371 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 371 | 2 | |||||||||||||||
370 | — | 185 | 2 | ||||||||||||||
1 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
37110=1011100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.26562510=0.0100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
371.26562510=101110011.0100012
Ответ: 563.218 = 101110011.0100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 37250 в двоичную систему
- Как перевести число 676.3424 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запиши восьмеричное число 42516 в двоичной системе
- Как представлено восьмеричное число 3741 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 101111100 в двоичной системе?
- Представить восьмеричное число 0.43 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 3000 в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 35426107 в двоичной системе?
- Переведите восьмеричное число 0.333 в двоичную систему счисления
- Перевести число 352 из восьмеричной в двоичную систему