Перевести число 5642.31 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5642.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5642.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5642.31 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5642.31 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5642.318=5 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 5 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 2560 + 384 + 32 + 2 + 0.375 + 0.015625 = 2978.39062510
Таким образом:
5642.318 = 2978.39062510
2. Полученное число 2978.390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2978 в двоичную систему;
- Перевести 0.390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2978 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2978 | 2 | |||||||||||||||||||||
2978 | — | 1489 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1488 | — | 744 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 744 | — | 372 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 372 | — | 186 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 186 | — | 93 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
297810=1011101000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.39062510=0.0110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2978.39062510=101110100010.0110012
Ответ: 5642.318 = 101110100010.0110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 65732 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 27.767 в двоичной системе?
- Переведите число 134.105 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 1754 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 452.74?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 7643.37?
- Перевести восьмеричное число 234 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 7252?
- Как перевести число 32007512 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2016?