Перевод 56892.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 56892.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 56892.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 56892.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 56892.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

56892.16₁₆=5 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 327680 + 24576 + 2048 + 144 + 2 + 0.0625 + 0.0234375 = 354450.0859375₁₀

Таким образом:

56892.16₁₆ = 354450.0859375₁₀

2. Полученное число 354450.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 354450 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 354450 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	354450		2
—	354450	—	177225		2
	0	—	177224	—	88612		2
			1	—	88612	—	44306		2
					0	—	44306	—	22153		2
							0	—	22152	—	11076		2
									1	—	11076	—	5538		2
											0	—	5538	—	2769		2
													0	—	2768	—	1384		2
															1	—	1384	—	692		2
																	0	—	692	—	346		2
																			0	—	346	—	173		2
																					0	—	172	—	86		2
																							1	—	86	—	43		2
																									0	—	42	—	21		2
																											1	—	20	—	10		2
																													1	—	10	—	5		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	1	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

354450₁₀=1010110100010010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

354450.0859375₁₀=1010110100010010010.0001011₂

Ответ: 56892.16₁₆ = 1010110100010010010.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 56892.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте