Перевод 60647.341 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 60647.341 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 60647.341 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 60647.341 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 60647.341 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

60647.341₈=6 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 6 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 24576 + 0 + 384 + 32 + 7 + 0.375 + 0.0625 + 0.001953125 = 24999.439453125₁₀

Таким образом:

60647.341₈ = 24999.439453125₁₀

2. Полученное число 24999.439453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 24999 в двоичную систему;
Перевести 0.439453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 24999 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	24999		2
—	24998	—	12499		2
	1	—	12498	—	6249		2
			1	—	6248	—	3124		2
					1	—	3124	—	1562		2
							0	—	1562	—	781		2
									0	—	780	—	390		2
											1	—	390	—	195		2
													0	—	194	—	97		2
															1	—	96	—	48		2
																	1	—	48	—	24		2
																			0	—	24	—	12		2
																					0	—	12	—	6		2
																							0	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

24999₁₀=110000110100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.439453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.439453125 ∙ 2 = 0.87890625 (0)
0.87890625 ∙ 2 = 1.7578125 (1)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.439453125₁₀=0.011100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

24999.439453125₁₀=110000110100111.011100001₂

Ответ: 60647.341₈ = 110000110100111.011100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 60647.341 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте