Перевести число 6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858₁₆=6 ∙ 16⁷³ + 4 ∙ 16⁷² + 6 ∙ 16⁷¹ + 5 ∙ 16⁷⁰ + 6 ∙ 16⁶⁹ + 3 ∙ 16⁶⁸ + 6 ∙ 16⁶⁷ + F ∙ 16⁶⁶ + 6 ∙ 16⁶⁵ + 4 ∙ 16⁶⁴ + 6 ∙ 16⁶³ + 5 ∙ 16⁶² + 2 ∙ 16⁶¹ + 0 ∙ 16⁶⁰ + 6 ∙ 16⁵⁹ + 1 ∙ 16⁵⁸ + 7 ∙ 16⁵⁷ + 4 ∙ 16⁵⁶ + 2 ∙ 16⁵⁵ + 0 ∙ 16⁵⁴ + 6 ∙ 16⁵³ + 3 ∙ 16⁵² + 7 ∙ 16⁵¹ + 2 ∙ 16⁵⁰ + 7 ∙ 16⁴⁹ + 9 ∙ 16⁴⁸ + 7 ∙ 16⁴⁷ + 0 ∙ 16⁴⁶ + 7 ∙ 16⁴⁵ + 4 ∙ 16⁴⁴ + 2 ∙ 16⁴³ + 0 ∙ 16⁴² + 6 ∙ 16⁴¹ + F ∙ 16⁴⁰ + 6 ∙ 16³⁹ + E ∙ 16³⁸ + 6 ∙ 16³⁷ + C ∙ 16³⁶ + 6 ∙ 16³⁵ + 9 ∙ 16³⁴ + 6 ∙ 16³³ + E ∙ 16³² + 6 ∙ 16³¹ + 5 ∙ 16³⁰ + 2 ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + 7 ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 6 ∙ 16²⁵ + 5 ∙ 16²⁴ + 7 ∙ 16²³ + 8 ∙ 16²² + 7 ∙ 16²¹ + 4 ∙ 16²⁰ + 2 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 7 ∙ 16¹⁷ + 4 ∙ 16¹⁶ + 6 ∙ 16¹⁵ + F ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 6 ∙ 16¹¹ + 8 ∙ 16¹⁰ + 6 ∙ 16⁹ + 5 ∙ 16⁸ + 7 ∙ 16⁷ + 8 ∙ 16⁶ + 2 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 5 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ = 6 ∙ 7.9571717825566E+87 + 4 ∙ 4.9732323640979E+86 + 6 ∙ 3.1082702275612E+85 + 5 ∙ 1.9426688922257E+84 + 6 ∙ 1.2141680576411E+83 + 3 ∙ 7.5885503602568E+81 + 6 ∙ 4.7428439751605E+80 + 15 ∙ 2.9642774844753E+79 + 6 ∙ 1.8526734277971E+78 + 4 ∙ 1.1579208923732E+77 + 6 ∙ 7.2370055773323E+75 + 5 ∙ 4.5231284858327E+74 + 2 ∙ 2.8269553036454E+73 + 0 ∙ 1.7668470647784E+72 + 6 ∙ 1.1042794154865E+71 + 1 ∙ 6.9017463467906E+69 + 7 ∙ 4.3135914667441E+68 + 4 ∙ 2.6959946667151E+67 + 2 ∙ 1.6849966666969E+66 + 0 ∙ 1.0531229166856E+65 + 6 ∙ 6.5820182292848E+63 + 3 ∙ 4.113761393303E+62 + 7 ∙ 2.5711008708144E+61 + 2 ∙ 1.606938044259E+60 + 7 ∙ 1.0043362776619E+59 + 9 ∙ 6.2771017353867E+57 + 7 ∙ 3.9231885846167E+56 + 0 ∙ 2.4519928653854E+55 + 7 ∙ 1.5324955408659E+54 + 4 ∙ 9.5780971304118E+52 + 2 ∙ 5.9863107065074E+51 + 0 ∙ 3.7414441915671E+50 + 6 ∙ 2.3384026197294E+49 + 15 ∙ 1.4615016373309E+48 + 6 ∙ 9.1343852333181E+46 + 14 ∙ 5.7089907708238E+45 + 6 ∙ 3.5681192317649E+44 + 12 ∙ 2.2300745198531E+43 + 6 ∙ 1.3937965749082E+42 + 9 ∙ 8.711228593176E+40 + 6 ∙ 5.444517870735E+39 + 14 ∙ 3.4028236692094E+38 + 6 ∙ 2.1267647932559E+37 + 5 ∙ 1.3292279957849E+36 + 2 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 7 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 6 ∙ 1.2676506002282E+30 + 5 ∙ 7.9228162514264E+28 + 7 ∙ 4.9517601571415E+27 + 8 ∙ 3.0948500982135E+26 + 7 ∙ 1.9342813113834E+25 + 4 ∙ 1.2089258196146E+24 + 2 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 7 ∙ 2.9514790517935E+20 + 4 ∙ 1.844674407371E+19 + 6 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 6 ∙ 17592186044416 + 8 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 5 ∙ 4294967296 + 7 ∙ 268435456 + 8 ∙ 16777216 + 2 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 8 ∙ 1 = 4.774303069534E+88 + 1.9892929456391E+87 + 1.8649621365367E+86 + 9.7133444611286E+84 + 7.2850083458465E+83 + 2.276565108077E+82 + 2.8457063850963E+81 + 4.4464162267129E+80 + 1.1116040566782E+79 + 4.6316835694926E+77 + 4.3422033463994E+76 + 2.2615642429163E+75 + 5.6539106072908E+73 + 0 + 6.6256764929189E+71 + 6.9017463467906E+69 + 3.0195140267209E+69 + 1.078397866686E+68 + 3.3699933333938E+66 + 0 + 3.9492109375709E+64 + 1.2341284179909E+63 + 1.7997706095701E+62 + 3.213876088518E+60 + 7.0303539436331E+59 + 5.649391561848E+58 + 2.7462320092317E+57 + 0 + 1.0727468786061E+55 + 3.8312388521647E+53 + 1.1972621413015E+52 + 0 + 1.4030415718377E+50 + 2.1922524559964E+49 + 5.4806311399909E+47 + 7.9925870791534E+46 + 2.1408715390589E+45 + 2.6760894238237E+44 + 8.362779449449E+42 + 7.8401057338584E+41 + 3.266710722441E+40 + 4.7639531368931E+39 + 1.2760588759535E+38 + 6.6461399789246E+36 + 1.6615349947311E+35 + 0 + 2.271629875609E+33 + 8.1129638414607E+31 + 7.6059036013694E+30 + 3.9614081257132E+29 + 3.4662321099991E+28 + 2.4758800785708E+27 + 1.3539969179684E+26 + 4.8357032784585E+24 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 2.0660353362555E+21 + 7.3786976294838E+19 + 6917529027641081856 + 1080863910568919040 + 9007199254740992 + 0 + 105553116266496 + 8796093022208 + 412316860416 + 21474836480 + 1879048192 + 134217728 + 2097152 + 0 + 20480 + 2048 + 80 + 8 = 4.9929287767552E+88₁₀

Таким образом:

6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858₁₆ = 4.9929287767552E+88₁₀

2. Полученное число 4.9929287767552E+88 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.9929287767552E+88 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9929287767552E+88 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9929287767552E+88 ∙ 2 = 1.9858575535104E+88 (0)
0.9858575535104E+88 ∙ 2 = 1.9717151070208E+88 (0)
0.9717151070208E+88 ∙ 2 = 1.9434302140416E+88 (0)
0.9434302140416E+88 ∙ 2 = 1.8868604280832E+88 (0)
0.8868604280832E+88 ∙ 2 = 1.7737208561664E+88 (0)
0.7737208561664E+88 ∙ 2 = 1.5474417123328E+88 (0)
0.5474417123328E+88 ∙ 2 = 1.0948834246656E+88 (0)
0.0948834246656E+88 ∙ 2 = 1.897668493312E+87 (0)
0.897668493312E+87 ∙ 2 = 1.795336986624E+87 (0)
0.795336986624E+87 ∙ 2 = 1.590673973248E+87 (0)
0.590673973248E+87 ∙ 2 = 1.181347946496E+87 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9929287767552E+88₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.9929287767552E+88₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 6465636F6465206174206372797074206F6E6C696E65207465787420746F20686578205858₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как перевести число из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Переведите шестнадцатеричное число CCF1 в двоичную систему счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 201015 в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 0.5548F5 в двоичной системе счисления
• Перевести 7E2B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B71C?
• Переведите D2D4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код Afea78?
• Как представлено шестнадцатеричное число FD1A в двоичной системе счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 10000010101100111?
• Перевод числа 7A2F.D5 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: