Перевод 6504763.432 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6504763.432 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6504763.432 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6504763.432 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6504763.432 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6504763.432₈=6 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 6 ∙ 262144 + 5 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 1572864 + 163840 + 0 + 2048 + 448 + 48 + 3 + 0.5 + 0.046875 + 0.00390625 = 1739251.5507812₁₀

Таким образом:

6504763.432₈ = 1739251.5507812₁₀

2. Полученное число 1739251.5507812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1739251 в двоичную систему;
Перевести 0.5507812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1739251 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1739251		2
—	1739250	—	869625		2
	1	—	869624	—	434812		2
			1	—	434812	—	217406		2
					0	—	217406	—	108703		2
							0	—	108702	—	54351		2
									1	—	54350	—	27175		2
											1	—	27174	—	13587		2
													1	—	13586	—	6793		2
															1	—	6792	—	3396		2
																	1	—	3396	—	1698		2
																			0	—	1698	—	849		2
																					0	—	848	—	424		2
																							1	—	424	—	212		2
																									0	—	212	—	106		2
																											0	—	106	—	53		2
																													0	—	52	—	26		2
																															1	—	26	—	13		2
																																	0	—	12	—	6		2
																																			1	—	6	—	3	2
																																					0	—	2	1
																																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1739251₁₀=110101000100111110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5507812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5507812 ∙ 2 = 1.1015624 (1)
0.1015624 ∙ 2 = 0.2031248 (0)
0.2031248 ∙ 2 = 0.4062496 (0)
0.4062496 ∙ 2 = 0.8124992 (0)
0.8124992 ∙ 2 = 1.6249984 (1)
0.6249984 ∙ 2 = 1.2499968 (1)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5507812₁₀=0.10001100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1739251.5507812₁₀=110101000100111110011.10001100111₂

Ответ: 6504763.432₈ = 110101000100111110011.10001100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6504763.432 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте