Перевести число 653.25 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 653.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 653.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 653.25 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 653.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

653.258=6 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 384 + 40 + 3 + 0.25 + 0.078125 = 427.32812510

Таким образом:

653.258 = 427.32812510

2. Полученное число 427.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 427 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

427 2
426 213 2
1 212 106 2
1 106 53 2
0 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42710=1101010112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.32812510=0.0101012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

427.32812510=110101011.0101012

Ответ: 653.258 = 110101011.0101012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector