Перевести число 657.42 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 657.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 657.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 657.42 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 657.42 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
657.428=6 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 384 + 40 + 7 + 0.5 + 0.03125 = 431.5312510
Таким образом:
657.428 = 431.5312510
2. Полученное число 431.53125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 431 в двоичную систему;
- Перевести 0.53125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 431 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 431 | 2 | |||||||||||||||
430 | — | 215 | 2 | ||||||||||||||
1 | 214 | — | 107 | 2 | |||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
43110=1101011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5312510=0.100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
431.5312510=110101111.100012
Ответ: 657.428 = 110101111.100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 642.63 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представьте восьмеричное число 7463 в двоичной системе
- Как перевести 0.15 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число 17.52 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 37.3 в двоичную систему счисления
- Переведите число 745612 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 11444 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 2434 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как представлено восьмеричное число D6 в двоичной системе?
- Как будет записано восьмеричное число 3555712 в двоичной системе?