Перевод 766.321 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 766.321 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 766.321 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 766.321 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 766.321 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

766.321₈=7 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 448 + 48 + 6 + 0.375 + 0.03125 + 0.001953125 = 502.408203125₁₀

Таким образом:

766.321₈ = 502.408203125₁₀

2. Полученное число 502.408203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 502 в двоичную систему;
Перевести 0.408203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 502 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	502		2
—	502	—	251		2
	0	—	250	—	125		2
			1	—	124	—	62		2
					1	—	62	—	31		2
							0	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

502₁₀=111110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.408203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.408203125 ∙ 2 = 0.81640625 (0)
0.81640625 ∙ 2 = 1.6328125 (1)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.408203125₁₀=0.011010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

502.408203125₁₀=111110110.011010001₂

Ответ: 766.321₈ = 111110110.011010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 766.321 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	502		2
—	502	—	251		2
	0	—	250	—	125		2
			1	—	124	—	62		2
					1	—	62	—	31		2
							0	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	502		2
—	502	—	251		2
	0	—	250	—	125		2
			1	—	124	—	62		2
					1	—	62	—	31		2
							0	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	502		2
—	502	—	251		2
	0	—	250	—	125		2
			1	—	124	—	62		2
					1	—	62	—	31		2
							0	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1