Перевод 6723.53376 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6723.53376 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6723.53376 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6723.53376 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6723.53376 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6723.53376₈=6 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 = 6 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 = 3072 + 448 + 16 + 3 + 0.625 + 0.046875 + 0.005859375 + 0.001708984375 + 0.00018310546875 = 3539.6796264648₁₀

Таким образом:

6723.53376₈ = 3539.6796264648₁₀

2. Полученное число 3539.6796264648 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3539 в двоичную систему;
Перевести 0.6796264648 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3539 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3539		2
—	3538	—	1769		2
	1	—	1768	—	884		2
			1	—	884	—	442		2
					0	—	442	—	221		2
							0	—	220	—	110		2
									1	—	110	—	55		2
											0	—	54	—	27		2
													1	—	26	—	13		2
															1	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3539₁₀=110111010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6796264648 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6796264648 ∙ 2 = 1.3592529296 (1)
0.3592529296 ∙ 2 = 0.7185058592 (0)
0.7185058592 ∙ 2 = 1.4370117184 (1)
0.4370117184 ∙ 2 = 0.8740234368 (0)
0.8740234368 ∙ 2 = 1.7480468736 (1)
0.7480468736 ∙ 2 = 1.4960937472 (1)
0.4960937472 ∙ 2 = 0.9921874944 (0)
0.9921874944 ∙ 2 = 1.9843749888 (1)
0.9843749888 ∙ 2 = 1.9687499776 (1)
0.9687499776 ∙ 2 = 1.9374999552 (1)
0.9374999552 ∙ 2 = 1.8749999104 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6796264648₁₀=0.10101101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3539.6796264648₁₀=110111010011.10101101111₂

Ответ: 6723.53376₈ = 110111010011.10101101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6723.53376 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте