Перевести число 7.A2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7.A2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7.A2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 7.A2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7.A2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7.A2₁₆=7 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 7 + 0.625 + 0.0078125 = 7.6328125₁₀

Таким образом:

7.A2₁₆ = 7.6328125₁₀

2. Полученное число 7.6328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7₁₀=111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6328125₁₀=0.1010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.6328125₁₀=111.1010001₂

Ответ: 7.A2₁₆ = 111.1010001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 7824afcb8c7c?
• Переведите шестнадцатеричное число FFA7 в двоичную систему счисления
• Перевести число 025 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1211?
• Запиши шестнадцатеричное число 55.0F в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число DEF56 в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число 1F5 в двоичной системе счисления?
• Как перевести 56.3125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод числа AF380D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 14148?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: