Перевод 70-4D-7B-85-7F-3B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 70-4D-7B-85-7F-3B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 70-4D-7B-85-7F-3B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 70-4D-7B-85-7F-3B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 70-4D-7B-85-7F-3B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

70-4D-7B-85-7F-3B₁₆=7 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + — ∙ 16¹⁴ + 4 ∙ 16¹³ + D ∙ 16¹² + — ∙ 16¹¹ + 7 ∙ 16¹⁰ + B ∙ 16⁹ + — ∙ 16⁸ + 8 ∙ 16⁷ + 5 ∙ 16⁶ + — ∙ 16⁵ + 7 ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + — ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ = 7 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + — ∙ 72057594037927936 + 4 ∙ 4503599627370496 + 13 ∙ 281474976710656 + — ∙ 17592186044416 + 7 ∙ 1099511627776 + 11 ∙ 68719476736 + — ∙ 4294967296 + 8 ∙ 268435456 + 5 ∙ 16777216 + — ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + — ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 11 ∙ 1 = 1.2912720851597E+20 + 0 + 0 + 18014398509481984 + 3659174697238528 + 0 + 7696581394432 + 755914244096 + 0 + 2147483648 + 83886080 + 0 + 458752 + 61440 + 0 + 48 + 11 = 1.291488905439E+20₁₀

Таким образом:

70-4D-7B-85-7F-3B₁₆ = 1.291488905439E+20₁₀

2. Полученное число 1.291488905439E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21682027934253056 в двоичную систему;
Перевести 0.291488905439E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21682027934253056 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21682027934253056		2
—	2.1682027934253E+16	—	1.0841013967127E+16		2
	0	—	1.0841013967127E+16	—	5.4205069835633E+15		2
			0	—	5.4205069835633E+15	—	2.7102534917816E+15		2
					0	—	2.7102534917816E+15	—	1.3551267458908E+15		2
							0	—	1.3551267458908E+15	—	6.7756337294541E+14		2
									0	—	6.7756337294541E+14	—	3.387816864727E+14		2
											0	—	3.387816864727E+14	—	1.6939084323635E+14		2
													0	—	1.6939084323635E+14	—	84695421618176		2
															0	—	84695421618176	—	42347710809088		2
																	0	—	42347710809088	—	21173855404544		2
																			0	—	21173855404544	—	10586927702272		2
																					0	—	10586927702272	—	5293463851136		2
																							0	—	5293463851136	—	2646731925568		2
																									0	—	2646731925568	—	1323365962784		2
																											0	—	1323365962784	—	661682981392		2
																													0	—	661682981392	—	330841490696		2
																															0	—	330841490696	—	165420745348		2
																																	0	—	165420745348	—	82710372674		2
																																			0	—	82710372674	—	41355186337		2
																																					0	—	41355186336	—	20677593168		2
																																							1	—	20677593168	—	10338796584		2
																																									0	—	10338796584	—	5169398292		2
																																											0	—	5169398292	—	2584699146		2
																																													0	—	2584699146	—	1292349573		2
																																															0	—	1292349572	—	646174786		2
																																																	1	—	646174786	—	323087393		2
																																																			0	—	323087392	—	161543696		2
																																																					1	—	161543696	—	80771848		2
																																																							0	—	80771848	—	40385924		2
																																																									0	—	40385924	—	20192962		2
																																																											0	—	20192962	—	10096481		2
																																																													0	—	10096480	—	5048240		2
																																																															1	—	5048240	—	2524120		2
																																																																	0	—	2524120	—	1262060		2
																																																																			0	—	1262060	—	631030		2
																																																																					0	—	631030	—	315515		2
																																																																							0	—	315514	—	157757		2
																																																																									1	—	157756	—	78878		2
																																																																											1	—	78878	—	39439		2
																																																																													0	—	39438	—	19719		2
																																																																															1	—	19718	—	9859		2
																																																																																	1	—	9858	—	4929		2
																																																																																			1	—	4928	—	2464		2
																																																																																					1	—	2464	—	1232		2
																																																																																							0	—	1232	—	616		2
																																																																																									0	—	616	—	308		2
																																																																																											0	—	308	—	154		2
																																																																																													0	—	154	—	77		2
																																																																																															0	—	76	—	38		2
																																																																																																	1	—	38	—	19		2
																																																																																																			0	—	18	—	9		2
																																																																																																					1	—	8	—	4		2
																																																																																																							1	—	4	—	2	2
																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21682027934253056₁₀=1001101000001111011000010000101000010000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.291488905439E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.291488905439E+20 ∙ 2 = 5.82977810878E+19 ()
0.82977810878E+19 ∙ 2 = 1.65955621756E+19 ()
0.65955621756E+19 ∙ 2 = 1.31911243512E+19 ()
0.31911243512E+19 ∙ 2 = 6.3822487024E+18 ()
0.3822487024E+18 ∙ 2 = 7.644974048E+17 ()
0.644974048E+17 ∙ 2 = 1.289948096E+17 ()
0.289948096E+17 ∙ 2 = 5.79896192E+16 ()
0.79896192E+16 ∙ 2 = 1.59792384E+16 ()
0.59792384E+16 ∙ 2 = 1.19584768E+16 ()
0.19584768E+16 ∙ 2 = 3.9169536E+15 ()
0.9169536E+15 ∙ 2 = 1.8339072E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.291488905439E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.291488905439E+20₁₀=1001101000001111011000010000101000010000000000000000000.₂

Ответ: 70-4D-7B-85-7F-3B₁₆ = 1001101000001111011000010000101000010000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 70-4D-7B-85-7F-3B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте