Перевод F7F.FA5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F7F.FA5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F7F.FA5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F7F.FA5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F7F.FA5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F7F.FA5₁₆=F ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 112 + 15 + 0.9375 + 0.0390625 + 0.001220703125 = 3967.9777832031₁₀

Таким образом:

F7F.FA5₁₆ = 3967.9777832031₁₀

2. Полученное число 3967.9777832031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3967 в двоичную систему;
Перевести 0.9777832031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3967 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3967		2
—	3966	—	1983		2
	1	—	1982	—	991		2
			1	—	990	—	495		2
					1	—	494	—	247		2
							1	—	246	—	123		2
									1	—	122	—	61		2
											1	—	60	—	30		2
													1	—	30	—	15		2
															0	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3967₁₀=111101111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9777832031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9777832031 ∙ 2 = 1.9555664062 (1)
0.9555664062 ∙ 2 = 1.9111328124 (1)
0.9111328124 ∙ 2 = 1.8222656248 (1)
0.8222656248 ∙ 2 = 1.6445312496 (1)
0.6445312496 ∙ 2 = 1.2890624992 (1)
0.2890624992 ∙ 2 = 0.5781249984 (0)
0.5781249984 ∙ 2 = 1.1562499968 (1)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9777832031₁₀=0.11111010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3967.9777832031₁₀=111101111111.11111010010₂

Ответ: F7F.FA5₁₆ = 111101111111.11111010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F7F.FA5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте