Перевод 714621.15242171 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 714621.15242171 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 714621.15242171 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 714621.15242171 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 714621.15242171 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

714621.15242171₈=7 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 = 7 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 229376 + 4096 + 2048 + 384 + 16 + 1 + 0.125 + 0.078125 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 6.103515625E-5 + 3.814697265625E-6 + 3.3378601074219E-6 + 5.9604644775391E-8 = 235921.20807606₁₀

Таким образом:

714621.15242171₈ = 235921.20807606₁₀

2. Полученное число 235921.20807606 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 235921 в двоичную систему;
Перевести 0.20807606 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 235921 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	235921		2
—	235920	—	117960		2
	1	—	117960	—	58980		2
			0	—	58980	—	29490		2
					0	—	29490	—	14745		2
							0	—	14744	—	7372		2
									1	—	7372	—	3686		2
											0	—	3686	—	1843		2
													0	—	1842	—	921		2
															1	—	920	—	460		2
																	1	—	460	—	230		2
																			0	—	230	—	115		2
																					0	—	114	—	57		2
																							1	—	56	—	28		2
																									1	—	28	—	14		2
																											0	—	14	—	7		2
																													0	—	6	—	3	2
																															1	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

235921₁₀=111001100110010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.20807606 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.20807606 ∙ 2 = 0.41615212 (0)
0.41615212 ∙ 2 = 0.83230424 (0)
0.83230424 ∙ 2 = 1.66460848 (1)
0.66460848 ∙ 2 = 1.32921696 (1)
0.32921696 ∙ 2 = 0.65843392 (0)
0.65843392 ∙ 2 = 1.31686784 (1)
0.31686784 ∙ 2 = 0.63373568 (0)
0.63373568 ∙ 2 = 1.26747136 (1)
0.26747136 ∙ 2 = 0.53494272 (0)
0.53494272 ∙ 2 = 1.06988544 (1)
0.06988544 ∙ 2 = 0.13977088 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.20807606₁₀=0.00110101010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

235921.20807606₁₀=111001100110010001.00110101010₂

Ответ: 714621.15242171₈ = 111001100110010001.00110101010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 714621.15242171 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте