Перевод 715.43151 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 715.43151 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 715.43151 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 715.43151 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 715.43151 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

715.43151₁₆=7 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 1792 + 16 + 5 + 0.25 + 0.01171875 + 0.000244140625 + 7.62939453125E-5 + 9.5367431640625E-7 = 1813.2620401382₁₀

Таким образом:

715.43151₁₆ = 1813.2620401382₁₀

2. Полученное число 1813.2620401382 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1813 в двоичную систему;
Перевести 0.2620401382 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1813 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1813		2
—	1812	—	906		2
	1	—	906	—	453		2
			0	—	452	—	226		2
					1	—	226	—	113		2
							0	—	112	—	56		2
									1	—	56	—	28		2
											0	—	28	—	14		2
													0	—	14	—	7		2
															0	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1813₁₀=11100010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2620401382 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2620401382 ∙ 2 = 0.5240802764 (0)
0.5240802764 ∙ 2 = 1.0481605528 (1)
0.0481605528 ∙ 2 = 0.0963211056 (0)
0.0963211056 ∙ 2 = 0.1926422112 (0)
0.1926422112 ∙ 2 = 0.3852844224 (0)
0.3852844224 ∙ 2 = 0.7705688448 (0)
0.7705688448 ∙ 2 = 1.5411376896 (1)
0.5411376896 ∙ 2 = 1.0822753792 (1)
0.0822753792 ∙ 2 = 0.1645507584 (0)
0.1645507584 ∙ 2 = 0.3291015168 (0)
0.3291015168 ∙ 2 = 0.6582030336 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2620401382₁₀=0.01000011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1813.2620401382₁₀=11100010101.01000011000₂

Ответ: 715.43151₁₆ = 11100010101.01000011000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 715.43151 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте