Перевести число 74.147 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 74.147 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 74.147 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 74.147 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 74.147 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
74.1478=7 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 56 + 4 + 0.125 + 0.0625 + 0.013671875 = 60.20117187510
Таким образом:
74.1478 = 60.20117187510
2. Полученное число 60.201171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 60 в двоичную систему;
- Перевести 0.201171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 60 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 60 | 2 | |||||||||
60 | — | 30 | 2 | ||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6010=1111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.201171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.201171875 ∙ 2 = 0.40234375 (0)
0.40234375 ∙ 2 = 0.8046875 (0)
0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.20117187510=0.0011001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
60.20117187510=111100.0011001112
Ответ: 74.1478 = 111100.0011001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 57412 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 32754166 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 472.741 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 546.47 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 7342 в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 3745 в двоичной системе счисления?
- Запишите восьмеричное число 1107.172 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 137 в двоичной системе?
- Перевести 21.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 51027 в двоичной системе