Перевод 740029.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 740029.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 740029.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 740029.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 740029.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

740029.11₁₆=7 ∙ 16⁵ + 4 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 7340032 + 262144 + 0 + 0 + 32 + 9 + 0.0625 + 0.00390625 = 7602217.0664062₁₀

Таким образом:

740029.11₁₆ = 7602217.0664062₁₀

2. Полученное число 7602217.0664062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7602217 в двоичную систему;
Перевести 0.0664062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7602217 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7602217		2
—	7602216	—	3801108		2
	1	—	3801108	—	1900554		2
			0	—	1900554	—	950277		2
					0	—	950276	—	475138		2
							1	—	475138	—	237569		2
									0	—	237568	—	118784		2
											1	—	118784	—	59392		2
													0	—	59392	—	29696		2
															0	—	29696	—	14848		2
																	0	—	14848	—	7424		2
																			0	—	7424	—	3712		2
																					0	—	3712	—	1856		2
																							0	—	1856	—	928		2
																									0	—	928	—	464		2
																											0	—	464	—	232		2
																													0	—	232	—	116		2
																															0	—	116	—	58		2
																																	0	—	58	—	29		2
																																			0	—	28	—	14		2
																																					1	—	14	—	7		2
																																							0	—	6	—	3	2
																																									1	—	2	1
																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7602217₁₀=11101000000000000101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0664062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0664062 ∙ 2 = 0.1328124 (0)
0.1328124 ∙ 2 = 0.2656248 (0)
0.2656248 ∙ 2 = 0.5312496 (0)
0.5312496 ∙ 2 = 1.0624992 (1)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0664062₁₀=0.00010000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7602217.0664062₁₀=11101000000000000101001.00010000111₂

Ответ: 740029.11₁₆ = 11101000000000000101001.00010000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 740029.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте