Перевести число 75.025 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 75.025 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 75.025 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 75.025 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 75.025 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
75.0258=7 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 7 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 56 + 5 + 0 + 0.03125 + 0.009765625 = 61.04101562510
Таким образом:
75.0258 = 61.04101562510
2. Полученное число 61.041015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 61 в двоичную систему;
- Перевести 0.041015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 61 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 61 | 2 | |||||||||
60 | — | 30 | 2 | ||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6110=1111012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.041015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.041015625 ∙ 2 = 0.08203125 (0)
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.04101562510=0.0000101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
61.04101562510=111101.0000101012
Ответ: 75.0258 = 111101.0000101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 74025?
- Как перевести число 111000000 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число A15 в двоичную систему
- Перевести число 0334 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5615?
- Как будет записано восьмеричное число 16655 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 6 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 6655 в двоичную систему
- Перевод числа 1011000010 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 657.33 из восьмеричной в двоичную систему