Перевод 7600021.26881 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7600021.26881 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7600021.26881 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7600021.26881 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7600021.26881 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7600021.26881₁₆=7 ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 117440512 + 6291456 + 0 + 0 + 0 + 32 + 1 + 0.125 + 0.0234375 + 0.001953125 + 0.0001220703125 + 9.5367431640625E-7 = 123732001.15051₁₀

Таким образом:

7600021.26881₁₆ = 123732001.15051₁₀

2. Полученное число 123732001.15051 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 123732001 в двоичную систему;
Перевести 0.15051 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 123732001 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	123732001		2
—	123732000	—	61866000		2
	1	—	61866000	—	30933000		2
			0	—	30933000	—	15466500		2
					0	—	15466500	—	7733250		2
							0	—	7733250	—	3866625		2
									0	—	3866624	—	1933312		2
											1	—	1933312	—	966656		2
													0	—	966656	—	483328		2
															0	—	483328	—	241664		2
																	0	—	241664	—	120832		2
																			0	—	120832	—	60416		2
																					0	—	60416	—	30208		2
																							0	—	30208	—	15104		2
																									0	—	15104	—	7552		2
																											0	—	7552	—	3776		2
																													0	—	3776	—	1888		2
																															0	—	1888	—	944		2
																																	0	—	944	—	472		2
																																			0	—	472	—	236		2
																																					0	—	236	—	118		2
																																							0	—	118	—	59		2
																																									0	—	58	—	29		2
																																											1	—	28	—	14		2
																																													1	—	14	—	7		2
																																															0	—	6	—	3	2
																																																	1	—	2	1
																																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

123732001₁₀=111011000000000000000100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15051 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.15051 ∙ 2 = 0.30102 (0)
0.30102 ∙ 2 = 0.60204 (0)
0.60204 ∙ 2 = 1.20408 (1)
0.20408 ∙ 2 = 0.40816 (0)
0.40816 ∙ 2 = 0.81632 (0)
0.81632 ∙ 2 = 1.63264 (1)
0.63264 ∙ 2 = 1.26528 (1)
0.26528 ∙ 2 = 0.53056 (0)
0.53056 ∙ 2 = 1.06112 (1)
0.06112 ∙ 2 = 0.12224 (0)
0.12224 ∙ 2 = 0.24448 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.15051₁₀=0.00100110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

123732001.15051₁₀=111011000000000000000100001.00100110100₂

Ответ: 7600021.26881₁₆ = 111011000000000000000100001.00100110100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7600021.26881 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте