Перевод 7604B.2AEB0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7604B.2AEB0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7604B.2AEB0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7604B.2AEB0 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7604B.2AEB0 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7604B.2AEB0₁₆=7 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + B ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 11 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 = 458752 + 24576 + 0 + 64 + 11 + 0.125 + 0.0390625 + 0.00341796875 + 0.0001678466796875 + 0 = 483403.16764832₁₀

Таким образом:

7604B.2AEB0₁₆ = 483403.16764832₁₀

2. Полученное число 483403.16764832 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 483403 в двоичную систему;
Перевести 0.16764832 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 483403 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	483403		2
—	483402	—	241701		2
	1	—	241700	—	120850		2
			1	—	120850	—	60425		2
					0	—	60424	—	30212		2
							1	—	30212	—	15106		2
									0	—	15106	—	7553		2
											0	—	7552	—	3776		2
													1	—	3776	—	1888		2
															0	—	1888	—	944		2
																	0	—	944	—	472		2
																			0	—	472	—	236		2
																					0	—	236	—	118		2
																							0	—	118	—	59		2
																									0	—	58	—	29		2
																											1	—	28	—	14		2
																													1	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

483403₁₀=1110110000001001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16764832 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16764832 ∙ 2 = 0.33529664 (0)
0.33529664 ∙ 2 = 0.67059328 (0)
0.67059328 ∙ 2 = 1.34118656 (1)
0.34118656 ∙ 2 = 0.68237312 (0)
0.68237312 ∙ 2 = 1.36474624 (1)
0.36474624 ∙ 2 = 0.72949248 (0)
0.72949248 ∙ 2 = 1.45898496 (1)
0.45898496 ∙ 2 = 0.91796992 (0)
0.91796992 ∙ 2 = 1.83593984 (1)
0.83593984 ∙ 2 = 1.67187968 (1)
0.67187968 ∙ 2 = 1.34375936 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16764832₁₀=0.00101010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

483403.16764832₁₀=1110110000001001011.00101010111₂

Ответ: 7604B.2AEB0₁₆ = 1110110000001001011.00101010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7604B.2AEB0 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте