Перевести число 7643.37 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7643.37 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7643.37 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7643.37 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7643.37 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7643.378=7 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 7 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 3584 + 384 + 32 + 3 + 0.375 + 0.109375 = 4003.48437510
Таким образом:
7643.378 = 4003.48437510
2. Полученное число 4003.484375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4003 в двоичную систему;
- Перевести 0.484375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4003 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4003 | 2 | |||||||||||||||||||||
4002 | — | 2001 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 2000 | — | 1000 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 1000 | — | 500 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 500 | — | 250 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 250 | — | 125 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
400310=1111101000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.484375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.48437510=0.0111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4003.48437510=111110100011.0111112
Ответ: 7643.378 = 111110100011.0111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 7707?
- Перевод 175.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 442.64 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 716.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 362403 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 760321 в двоичной системе счисления?
- Перевести восьмеричное число 7231.067 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 2020 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 45264?
- Как представлено восьмеричное число 1655 в двоичной системе?