Перевести число 765.54 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 765.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 765.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 765.54 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 765.54 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
765.548=7 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 448 + 48 + 5 + 0.625 + 0.0625 = 501.687510
Таким образом:
765.548 = 501.687510
2. Полученное число 501.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 501 в двоичную систему;
- Перевести 0.6875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 501 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 501 | 2 | |||||||||||||||
500 | — | 250 | 2 | ||||||||||||||
1 | 250 | — | 125 | 2 | |||||||||||||
0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
50110=1111101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.10112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
501.687510=111110101.10112
Ответ: 765.548 = 111110101.10112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5720?
- Перевести восьмеричное число 133755 в двоичную систему
- Как перевести число 171673 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести число 3335 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 417.34 в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 261.2 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 11010110.011 в двоичной системе счисления?
- Представить восьмеричное число 140.3136 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 00 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 132 в двоичную систему