Перевод 78-24-af-cb-8c-7c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 78-24-af-cb-8c-7c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 78-24-af-cb-8c-7c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 78-24-af-cb-8c-7c из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 78-24-af-cb-8c-7c в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

78-24-af-cb-8c-7c₁₆=7 ∙ 16¹⁶ + 8 ∙ 16¹⁵ + — ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 4 ∙ 16¹² + — ∙ 16¹¹ + a ∙ 16¹⁰ + f ∙ 16⁹ + — ∙ 16⁸ + c ∙ 16⁷ + b ∙ 16⁶ + — ∙ 16⁵ + 8 ∙ 16⁴ + c ∙ 16³ + — ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + c ∙ 16⁰ = 7 ∙ 1.844674407371E+19 + 8 ∙ 1152921504606846976 + — ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 4 ∙ 281474976710656 + — ∙ 17592186044416 + 10 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + — ∙ 4294967296 + 12 ∙ 268435456 + 11 ∙ 16777216 + — ∙ 1048576 + 8 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + — ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 12 ∙ 1 = 1.2912720851597E+20 + 9.2233720368548E+18 + 0 + 9007199254740992 + 1125899906842624 + 0 + 10995116277760 + 1030792151040 + 0 + 3221225472 + 184549376 + 0 + 524288 + 49152 + 0 + 112 + 12 = 1.383607256813E+20₁₀

Таким образом:

78-24-af-cb-8c-7c₁₆ = 1.383607256813E+20₁₀

2. Полученное число 1.383607256813E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести -9213226908378415104 в двоичную систему;
Перевести 0.383607256813E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -9213226908378415104 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	-9213226908378415104

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-9213226908378415104₁₀=-9213226908378415104₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.383607256813E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.383607256813E+20 ∙ 2 = 7.67214513626E+19 ()
0.67214513626E+19 ∙ 2 = 1.34429027252E+19 ()
0.34429027252E+19 ∙ 2 = 6.8858054504E+18 ()
0.8858054504E+18 ∙ 2 = 1.7716109008E+18 ()
0.7716109008E+18 ∙ 2 = 1.5432218016E+18 ()
0.5432218016E+18 ∙ 2 = 1.0864436032E+18 ()
0.0864436032E+18 ∙ 2 = 1.728872064E+17 ()
0.728872064E+17 ∙ 2 = 1.457744128E+17 ()
0.457744128E+17 ∙ 2 = 9.15488256E+16 ()
0.15488256E+16 ∙ 2 = 3.0976512E+15 ()
0.0976512E+15 ∙ 2 = 1.953024E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.383607256813E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.383607256813E+20₁₀=-9213226908378415104.₂

Ответ: 78-24-af-cb-8c-7c₁₆ = -9213226908378415104.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 78-24-af-cb-8c-7c из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте