Перевод 7A25.25A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7A25.25A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7A25.25A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7A25.25A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7A25.25A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7A25.25A₁₆=7 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 7 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 28672 + 2560 + 32 + 5 + 0.125 + 0.01953125 + 0.00244140625 = 31269.146972656₁₀

Таким образом:

7A25.25A₁₆ = 31269.146972656₁₀

2. Полученное число 31269.146972656 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 31269 в двоичную систему;
Перевести 0.146972656 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31269 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	31269		2
—	31268	—	15634		2
	1	—	15634	—	7817		2
			0	—	7816	—	3908		2
					1	—	3908	—	1954		2
							0	—	1954	—	977		2
									0	—	976	—	488		2
											1	—	488	—	244		2
													0	—	244	—	122		2
															0	—	122	—	61		2
																	0	—	60	—	30		2
																			1	—	30	—	15		2
																					0	—	14	—	7		2
																							1	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31269₁₀=111101000100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.146972656 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.146972656 ∙ 2 = 0.293945312 (0)
0.293945312 ∙ 2 = 0.587890624 (0)
0.587890624 ∙ 2 = 1.175781248 (1)
0.175781248 ∙ 2 = 0.351562496 (0)
0.351562496 ∙ 2 = 0.703124992 (0)
0.703124992 ∙ 2 = 1.406249984 (1)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.146972656₁₀=0.00100101100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31269.146972656₁₀=111101000100101.00100101100₂

Ответ: 7A25.25A₁₆ = 111101000100101.00100101100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7A25.25A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте