Перевод 7E8D.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7E8D.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7E8D.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7E8D.A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7E8D.A1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7E8D.A1₁₆=7 ∙ 16³ + E ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 28672 + 3584 + 128 + 13 + 0.625 + 0.00390625 = 32397.62890625₁₀

Таким образом:

7E8D.A1₁₆ = 32397.62890625₁₀

2. Полученное число 32397.62890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 32397 в двоичную систему;
Перевести 0.62890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 32397 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	32397		2
—	32396	—	16198		2
	1	—	16198	—	8099		2
			0	—	8098	—	4049		2
					1	—	4048	—	2024		2
							1	—	2024	—	1012		2
									0	—	1012	—	506		2
											0	—	506	—	253		2
													0	—	252	—	126		2
															1	—	126	—	63		2
																	0	—	62	—	31		2
																			1	—	30	—	15		2
																					1	—	14	—	7		2
																							1	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

32397₁₀=111111010001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62890625₁₀=0.10100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

32397.62890625₁₀=111111010001101.10100001₂

Ответ: 7E8D.A1₁₆ = 111111010001101.10100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7E8D.A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте