Перевести число 82D.281 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 82D.281 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 82D.281 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 82D.281 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 82D.281 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

82D.28116=8 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + D ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 8 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 32 + 13 + 0.125 + 0.03125 + 0.000244140625 = 2093.156494140610

Таким образом:

82D.28116 = 2093.156494140610

2. Полученное число 2093.1564941406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2093 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1564941406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2093 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2093 2
2092 1046 2
1 1046 523 2
0 522 261 2
1 260 130 2
1 130 65 2
0 64 32 2
1 32 16 2
0 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

209310=1000001011012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1564941406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1564941406 ∙ 2 = 0.3129882812 (0)
0.3129882812 ∙ 2 = 0.6259765624 (0)
0.6259765624 ∙ 2 = 1.2519531248 (1)
0.2519531248 ∙ 2 = 0.5039062496 (0)
0.5039062496 ∙ 2 = 1.0078124992 (1)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.156494140610=0.001010000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2093.156494140610=100000101101.001010000002

Ответ: 82D.28116 = 100000101101.001010000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector