Перевести число 82D.281 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 82D.281 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 82D.281 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 82D.281 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 82D.281 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
82D.28116=8 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + D ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 8 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 32 + 13 + 0.125 + 0.03125 + 0.000244140625 = 2093.156494140610
Таким образом:
82D.28116 = 2093.156494140610
2. Полученное число 2093.1564941406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2093 в двоичную систему;
- Перевести 0.1564941406 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2093 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2093 | 2 | |||||||||||||||||||||
2092 | — | 1046 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1046 | — | 523 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 522 | — | 261 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
209310=1000001011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1564941406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1564941406 ∙ 2 = 0.3129882812 (0)
0.3129882812 ∙ 2 = 0.6259765624 (0)
0.6259765624 ∙ 2 = 1.2519531248 (1)
0.2519531248 ∙ 2 = 0.5039062496 (0)
0.5039062496 ∙ 2 = 1.0078124992 (1)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.156494140610=0.001010000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2093.156494140610=100000101101.001010000002
Ответ: 82D.28116 = 100000101101.001010000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 5AC.5 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 132465?
- Перевод числа AAC893F из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 812?
- Как перевести число 13A6E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код a5.f4?
- Переведите 58D6FA из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число c3e0 в двоичной системе?
- Как перевести 110101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 12f?