Перевести число 87B.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 87B.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 87B.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 87B.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 87B.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
87B.816=8 ∙ 162 + 7 ∙ 161 + B ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 = 8 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 2048 + 112 + 11 + 0.5 = 2171.510
Таким образом:
87B.816 = 2171.510
2. Полученное число 2171.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2171 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2171 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2171 | 2 | |||||||||||||||||||||
2170 | — | 1085 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1084 | — | 542 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 542 | — | 271 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 270 | — | 135 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
217110=1000011110112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2171.510=100001111011.12
Ответ: 87B.816 = 100001111011.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число 8642 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 32BC в двоичную систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число 0163 в двоичной системе счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число 3912 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 16DB.BOA?
- Перевод AF2261904D из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 2000 в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число E5F8 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 1357 в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 5A08 в двоичной системе?