Перевести число 8A21.10D из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 8A21.10D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 8A21.10D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 8A21.10D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 8A21.10D в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
8A21.10D16=8 ∙ 163 + A ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 8 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 2560 + 32 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.003173828125 = 35361.06567382810
Таким образом:
8A21.10D16 = 35361.06567382810
2. Полученное число 35361.065673828 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 35361 в двоичную систему;
- Перевести 0.065673828 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 35361 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 35361 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
35360 | — | 17680 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 17680 | — | 8840 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8840 | — | 4420 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4420 | — | 2210 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2210 | — | 1105 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1104 | — | 552 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 552 | — | 276 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 276 | — | 138 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3536110=10001010001000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.065673828 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.065673828 ∙ 2 = 0.131347656 (0)
0.131347656 ∙ 2 = 0.262695312 (0)
0.262695312 ∙ 2 = 0.525390624 (0)
0.525390624 ∙ 2 = 1.050781248 (1)
0.050781248 ∙ 2 = 0.101562496 (0)
0.101562496 ∙ 2 = 0.203124992 (0)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.06567382810=0.000100001102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
35361.06567382810=1000101000100001.000100001102
Ответ: 8A21.10D16 = 1000101000100001.000100001102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число A64 в двоичной системе
- Как выглядит шестнадцатеричное число FOCFF в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число 39a.b8 в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 876.3 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 025 в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 00380004 в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 4DAF3 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код C58P?
- Как представлено шестнадцатеричное число 11110000 в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 4488F54B2022?