Перевести число 8F.21 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 8F.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 8F.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 8F.21 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 8F.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
8F.2116=8 ∙ 161 + F ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 8 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 128 + 15 + 0.125 + 0.00390625 = 143.1289062510
Таким образом:
8F.2116 = 143.1289062510
2. Полученное число 143.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 143 в двоичную систему;
- Перевести 0.12890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 143 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 143 | 2 | |||||||||||||
142 | — | 71 | 2 | ||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14310=100011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1289062510=0.001000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
143.1289062510=10001111.001000012
Ответ: 8F.2116 = 10001111.001000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 11.2?
- Перевести 134 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 17912 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число A03.4 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1A2BC3?
- Как перевести число 1330 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести шестнадцатеричное число C15 в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число C8D в двоичную систему счисления
- Как перевести число 80A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите шестнадцатеричное число 372 в двоичную систему счисления