Перевести число 9.875 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 9.875 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 9.875 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 9.875 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 9.875 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
9.87516=9 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 9 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 9 + 0.5 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 9.52856445312510
Таким образом:
9.87516 = 9.52856445312510
2. Полученное число 9.528564453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 9 в двоичную систему;
- Перевести 0.528564453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 9 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 9 | 2 | |||||
8 | — | 4 | 2 | ||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||
0 | 2 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
910=10012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.528564453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.528564453125 ∙ 2 = 1.05712890625 (1)
0.05712890625 ∙ 2 = 0.1142578125 (0)
0.1142578125 ∙ 2 = 0.228515625 (0)
0.228515625 ∙ 2 = 0.45703125 (0)
0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.52856445312510=0.100001110102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9.52856445312510=1001.100001110102
Ответ: 9.87516 = 1001.100001110102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 20D в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код E0A0B?
- Запишите шестнадцатеричное число 1CA1 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1611151613?
- Переведите шестнадцатеричное число A07.13 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 4A3F.2916?
- Представить шестнадцатеричное число 5c.ba в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число 16129 в двоичной системе счисления?
- Запиши шестнадцатеричное число E0 в двоичной системе
- Перевести число 5EA1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления