Перевод 90D3.815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 90D3.815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 90D3.815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 90D3.815 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 90D3.815 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

90D3.815₁₆=9 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 9 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 36864 + 0 + 208 + 3 + 0.5 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 37075.505126953₁₀

Таким образом:

90D3.815₁₆ = 37075.505126953₁₀

2. Полученное число 37075.505126953 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 37075 в двоичную систему;
Перевести 0.505126953 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 37075 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	37075		2
—	37074	—	18537		2
	1	—	18536	—	9268		2
			1	—	9268	—	4634		2
					0	—	4634	—	2317		2
							0	—	2316	—	1158		2
									1	—	1158	—	579		2
											0	—	578	—	289		2
													1	—	288	—	144		2
															1	—	144	—	72		2
																	0	—	72	—	36		2
																			0	—	36	—	18		2
																					0	—	18	—	9		2
																							0	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

37075₁₀=1001000011010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.505126953 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.505126953 ∙ 2 = 1.010253906 (1)
0.010253906 ∙ 2 = 0.020507812 (0)
0.020507812 ∙ 2 = 0.041015624 (0)
0.041015624 ∙ 2 = 0.082031248 (0)
0.082031248 ∙ 2 = 0.164062496 (0)
0.164062496 ∙ 2 = 0.328124992 (0)
0.328124992 ∙ 2 = 0.656249984 (0)
0.656249984 ∙ 2 = 1.312499968 (1)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.505126953₁₀=0.10000001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

37075.505126953₁₀=1001000011010011.10000001010₂

Ответ: 90D3.815₁₆ = 1001000011010011.10000001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 90D3.815 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте