Перевести число 994.125 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 994.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 994.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 994.125 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 994.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

994.12516=9 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 9 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 2304 + 144 + 4 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 2452.071533203110

Таким образом:

994.12516 = 2452.071533203110

2. Полученное число 2452.0715332031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2452 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0715332031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2452 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2452 2
2452 1226 2
0 1226 613 2
0 612 306 2
1 306 153 2
0 152 76 2
1 76 38 2
0 38 19 2
0 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

245210=1001100101002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0715332031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0715332031 ∙ 2 = 0.1430664062 (0)
0.1430664062 ∙ 2 = 0.2861328124 (0)
0.2861328124 ∙ 2 = 0.5722656248 (0)
0.5722656248 ∙ 2 = 1.1445312496 (1)
0.1445312496 ∙ 2 = 0.2890624992 (0)
0.2890624992 ∙ 2 = 0.5781249984 (0)
0.5781249984 ∙ 2 = 1.1562499968 (1)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.071533203110=0.000100100102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2452.071533203110=100110010100.000100100102

Ответ: 994.12516 = 100110010100.000100100102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector