Перевод 9D0F.4C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9D0F.4C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9D0F.4C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9D0F.4C5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9D0F.4C5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9D0F.4C5₁₆=9 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 9 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 36864 + 3328 + 0 + 15 + 0.25 + 0.046875 + 0.001220703125 = 40207.298095703₁₀

Таким образом:

9D0F.4C5₁₆ = 40207.298095703₁₀

2. Полученное число 40207.298095703 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 40207 в двоичную систему;
Перевести 0.298095703 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 40207 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	40207		2
—	40206	—	20103		2
	1	—	20102	—	10051		2
			1	—	10050	—	5025		2
					1	—	5024	—	2512		2
							1	—	2512	—	1256		2
									0	—	1256	—	628		2
											0	—	628	—	314		2
													0	—	314	—	157		2
															0	—	156	—	78		2
																	1	—	78	—	39		2
																			0	—	38	—	19		2
																					1	—	18	—	9		2
																							1	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

40207₁₀=1001110100001111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.298095703 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.298095703 ∙ 2 = 0.596191406 (0)
0.596191406 ∙ 2 = 1.192382812 (1)
0.192382812 ∙ 2 = 0.384765624 (0)
0.384765624 ∙ 2 = 0.769531248 (0)
0.769531248 ∙ 2 = 1.539062496 (1)
0.539062496 ∙ 2 = 1.078124992 (1)
0.078124992 ∙ 2 = 0.156249984 (0)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.298095703₁₀=0.01001100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

40207.298095703₁₀=1001110100001111.01001100010₂

Ответ: 9D0F.4C5₁₆ = 1001110100001111.01001100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9D0F.4C5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте