Перевод A532.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A532.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A532.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A532.B3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A532.B3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A532.B3₁₆=A ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 40960 + 1280 + 48 + 2 + 0.6875 + 0.01171875 = 42290.69921875₁₀

Таким образом:

A532.B3₁₆ = 42290.69921875₁₀

2. Полученное число 42290.69921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 42290 в двоичную систему;
Перевести 0.69921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 42290 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	42290		2
—	42290	—	21145		2
	0	—	21144	—	10572		2
			1	—	10572	—	5286		2
					0	—	5286	—	2643		2
							0	—	2642	—	1321		2
									1	—	1320	—	660		2
											1	—	660	—	330		2
													0	—	330	—	165		2
															0	—	164	—	82		2
																	1	—	82	—	41		2
																			0	—	40	—	20		2
																					1	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42290₁₀=1010010100110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.69921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.69921875 ∙ 2 = 1.3984375 (1)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.69921875₁₀=0.10110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

42290.69921875₁₀=1010010100110010.10110011₂

Ответ: A532.B3₁₆ = 1010010100110010.10110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A532.B3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте