Перевод C2B1.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C2B1.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C2B1.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C2B1.3A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C2B1.3A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C2B1.3A₁₆=C ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 12 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 49152 + 512 + 176 + 1 + 0.1875 + 0.0390625 = 49841.2265625₁₀

Таким образом:

C2B1.3A₁₆ = 49841.2265625₁₀

2. Полученное число 49841.2265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 49841 в двоичную систему;
Перевести 0.2265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 49841 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	49841		2
—	49840	—	24920		2
	1	—	24920	—	12460		2
			0	—	12460	—	6230		2
					0	—	6230	—	3115		2
							0	—	3114	—	1557		2
									1	—	1556	—	778		2
											1	—	778	—	389		2
													0	—	388	—	194		2
															1	—	194	—	97		2
																	0	—	96	—	48		2
																			1	—	48	—	24		2
																					0	—	24	—	12		2
																							0	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

49841₁₀=1100001010110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2265625₁₀=0.0011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

49841.2265625₁₀=1100001010110001.0011101₂

Ответ: C2B1.3A₁₆ = 1100001010110001.0011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C2B1.3A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте