Перевод C81F.1D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C81F.1D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C81F.1D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C81F.1D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C81F.1D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C81F.1D₁₆=C ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 12 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 49152 + 2048 + 16 + 15 + 0.0625 + 0.05078125 = 51231.11328125₁₀

Таким образом:

C81F.1D₁₆ = 51231.11328125₁₀

2. Полученное число 51231.11328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 51231 в двоичную систему;
Перевести 0.11328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 51231 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	51231		2
—	51230	—	25615		2
	1	—	25614	—	12807		2
			1	—	12806	—	6403		2
					1	—	6402	—	3201		2
							1	—	3200	—	1600		2
									1	—	1600	—	800		2
											0	—	800	—	400		2
													0	—	400	—	200		2
															0	—	200	—	100		2
																	0	—	100	—	50		2
																			0	—	50	—	25		2
																					0	—	24	—	12		2
																							1	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

51231₁₀=1100100000011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.11328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.11328125 ∙ 2 = 0.2265625 (0)
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.11328125₁₀=0.00011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

51231.11328125₁₀=1100100000011111.00011101₂

Ответ: C81F.1D₁₆ = 1100100000011111.00011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C81F.1D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте