Перевести число D.11111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число D.11111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D.11111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число D.11111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D.11111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D.11111₁₆=D ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 = 13 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 13 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 = 13.066666603088₁₀

Таким образом:

D.11111₁₆ = 13.066666603088₁₀

2. Полученное число 13.066666603088 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 13 в двоичную систему;
2. Перевести 0.066666603088 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13₁₀=1101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.066666603088 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.066666603088 ∙ 2 = 0.133333206176 (0)
0.133333206176 ∙ 2 = 0.266666412352 (0)
0.266666412352 ∙ 2 = 0.533332824704 (0)
0.533332824704 ∙ 2 = 1.066665649408 (1)
0.066665649408 ∙ 2 = 0.133331298816 (0)
0.133331298816 ∙ 2 = 0.266662597632 (0)
0.266662597632 ∙ 2 = 0.533325195264 (0)
0.533325195264 ∙ 2 = 1.066650390528 (1)
0.066650390528 ∙ 2 = 0.133300781056 (0)
0.133300781056 ∙ 2 = 0.266601562112 (0)
0.266601562112 ∙ 2 = 0.533203124224 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.066666603088₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13.066666603088₁₀=1101.00010001000₂

Ответ: D.11111₁₆ = 1101.00010001000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как из шестнадцатеричной системы счисления переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как выглядит шестнадцатеричное число 10101011 в двоичной системе?
• Перевести шестнадцатеричное число 59816 в двоичную систему счисления
• Как перевести число 1AF2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите 1A980 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите число 61328 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 821?
• Запишите шестнадцатеричное число 676 в двоичной системе
• Представить шестнадцатеричное число 424300 в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 14B12?
• Представьте шестнадцатеричное число A5AC в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: