Перевести число D2.BE из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число D2.BE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода D2.BE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число D2.BE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа D2.BE в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
D2.BE16=D ∙ 161 + 2 ∙ 160 + B ∙ 16-1 + E ∙ 16-2 = 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 208 + 2 + 0.6875 + 0.0546875 = 210.742187510
Таким образом:
D2.BE16 = 210.742187510
2. Полученное число 210.7421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 210 в двоичную систему;
- Перевести 0.7421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 210 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 210 | 2 | |||||||||||||
210 | — | 105 | 2 | ||||||||||||
0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21010=110100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.7421875 ∙ 2 = 1.484375 (1)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.742187510=0.10111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
210.742187510=11010010.10111112
Ответ: D2.BE16 = 11010010.10111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1406E?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2F3C?
- Перевод числа 11111569 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 9991 в двоичную систему
- Как перевести 2257C16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число ede4?
- Запишите шестнадцатеричное число Ac3.f4 в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 18B.OC в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 101111111111 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 2CE.8F5C28F5C28 в двоичной системе счисления